2.1 লেন্সের আলোককেন্দ্রের সংজ্ঞা দাও।
=> লেন্সে আপতিত ও প্রতিসরণের পর নির্গত রশ্মিদ্বয় হয় পরস্পরের সমান্তরাল হয় তাহলে ওই রশ্মি প্রধান অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ওই লেন্সের আলোককেন্দ্র বলে। (চিত্রে O বিন্দু হল আলোককেন্দ্র)

2.2 1.5 প্রতিসরাঙ্কের কাচের একটি উত্তল লেন্স 1.65 প্রতিসরাঙ্কের তরলে ডুবিয়ে রাখলে লেন্সটি একটি অবতল লেন্সের মতো কাজ করে, এর কারণ ব্যাখ্যা করো।
=> লেন্স প্রস্তুতকারক সূত্র- \frac{1}{f} = \left(\frac{\mu_2}{\mu_1} - 1\right)\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)
প্রশ্ন অনুযায়ী, \mu_2 = 1.5, \mu_1 = 1.65,\therefore \frac{\mu_2}{\mu_1} < 1[
\frac{\mu_2}{\mu_1} - 1 < 0। আবার, উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে \frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}>0 হয়।
তাহলে, \frac{1}{f}<0। অর্থাৎ f ঋণাত্মক।
তাই ওই তরলের মধ্যে উত্তল লেন্সটি অবতল লেন্সের মতো আচরণ করবে।

2.3 একটি অবতল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের প্রকৃতি কীরূপ? কীরূপ দর্পণে অনুরূপ প্রকৃতির প্রতিবিম্ব গঠিত হয়?
=> অবতল লেন্স দ্বারা অসদ্‌ ও সমশীর্ষ প্রতিবিম্ব তৈরি হয়। উত্তল দর্পণে এরূপ প্রতিবিম্ব তৈরি হয়।

2.4 গোলীয় দর্পণের একটি ফোকাস বিন্দু কিন্তু লেন্সের দুটি ফোকাস কেন?
=>  গোলীয় দর্পণে আলো এক দিক থেকে দর্পণে আপতিত হয়। তবে, লেন্সে দু'দিক থেকে আপতিত হতে পারে। তাই লেন্সের দুটি ফোকাস বিন্দু।

2.5 Zoom lens কী?
=> এক্ষেত্রে একাধিক লেন্স বিদ্যমান । এর দ্বারা ফোকাস দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে দূরের বা কাছের বস্তুর প্রতিবিম্ব তৈরি করা সম্ভব।

2.6 লেন্স নির্মাতার সূত্রটি প্রতিষ্ঠা করো।
=> 

LM উত্তল লেন্সের আলোককেন্দ্র O থেকে u দূরত্বে প্রধান অক্ষের A বিন্দুতে একটি বস্তু আছে। বস্তু যে মাধ্যমে আছে তার প্রতিসরাঙ্ক \mu_1 ও লেন্সের প্রতিসরাঙ্ক \mu_2 থেকে নির্গত আলোকরশ্মি লেন্সের LPM তলের B বিদুতে পৌছায় এবং প্রতিসরণের পর লেন্সের ভিতরে প্রবেশ করে। যদি রশ্মিটি লেন্সের মাধ্যমেই থাকত তাহলে সেটি সোজা গিয়ে প্রধান অক্ষের D_1 বিন্দুতে মিলিত হতো। তাহলে \mu_2 প্রতিসরাঙ্কবিশিষ্ট লেন্সের মাধ্যমে A বস্তুর প্রতিবিম্ব D_1। OD_1=v_1। LPM তলের বক্রতা ব্যাসার্ধ OC_1=r_1
    LPM গোলীয় তলে \frac{\mu_2}{v_1}-\frac{\mu_1}{u}=\frac{\left(\mu_2-\mu_1\right)}{r_1}           
 or, \frac{\mu_2}{v_1}=\frac{\left(\mu_2-\mu_1\right)}{r_1}+\frac{\mu_1}{u}                  (1)
    এবারে, B বিন্দু থেকে নির্গত রশ্মি লেন্সের অপর LQM তলের C বিন্দুতে পৌছায়। সেখানে প্রতিসৃত হবে আবার \mu_1 প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে পৌছায় এবং প্রধান অক্ষের D বিন্দুতে মিলিত হয়। এটিই হল A বিন্দুর অন্তিম প্রতিবিম্ব। এখন প্রতিবিম্বের দূরত OD=v। LQM তলের বক্রতা ব্যাসার্ধ OC_2=r_2
       LPM গোলীয় তলে \frac{\mu_1}{v}-\frac{\mu_2}{v_1}=\frac{\left(\mu_1-\mu_2\right)}{r_2}    
or, \frac{\mu_2}{v_1}=\frac{\mu_1}{v}-\frac{\left(\mu_1-\mu_2\right)}{r_2}                    (2)
(1) ও (2) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই-
\frac{\mu_1}{v}-\frac{\left(\mu_1-\mu_2\right)}{r_2}=\frac{\left(\mu_2-\mu_1\right)}{r_1}+\frac{\mu_1}{u}
or, \frac{\mu_1}{v}-\frac{\mu_1}{u}=\frac{\left(\mu_2-\mu_1\right)}{r_1}+\frac{\left(\mu_1-\mu_2\right)}{r_2}
or, \mu_1(\frac{1}{v}-\frac{1}{u})=\left(\mu_2-\mu_1\right)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})
or, \frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\left(\frac{\mu_2}{\mu_1}-1\right)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})
or, \frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\left(\mu-1\right)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})   (3)  (\because\frac{\mu_2}{\mu_1}=\mu)
আবার লেন্সটির ফোকাস দৈর্ঘ্য f হলে,
\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}         (4)
সমীকরণ (3) ও (4) তুলনা করে পাই
\frac{1}{f}=\left(\mu-1\right)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})          (5)
এই সমীকরণকে লেন্স নির্মাতার সূত্র বলে।

2.7 লেন্সের f-সংখ্যা বলতে কী বোঝায়?
=> কোনো আলোকীয় যন্ত্রের আলো সংগ্রহের ক্ষমতাকে f সংখ্যা বলে।
f সংখ্যা = \frac{f}{D}। যেখানে, f= ফোকাস দৈর্ঘ্য ও D= লেন্সের ব্যাস।

2.8 লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্য f হলে প্রমাণ করো, uv = f^2, যেখানে u এবং v যথাক্রমে লেন্সের নিজ নিজ মুখ্য ফোকাস বিন্দু থেকে বস্তু ও প্রতিবিম্ব দূরত্ব নির্দেশ করেছে।
=>

উত্তল লেন্সে বস্তু P বিন্দুতে এবং Q বিন্দুতে সদ্‌ প্রতিবিম্ব তৈরি হয়েছে।
প্রথম মুখ্য ফোকাস থেকে বস্তুর দূরত্ব PF_1= x, দ্বিতীয় মুখ্য ফোকাস থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব QF_2=y, বস্তু দূরত্ব=u = -(x+f), প্রতিবিম্বের দূরত্ব=v=(y+f)
লেন্সের সূত্রে মান বসাই-
\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}
or, \frac{1}{y+f}-\frac{1}{-(x+f)}=\frac{1}{f}
or, \frac{x+f+y+f}{(y+f)(x+f)}=\frac{1}{f}
or, \frac{x+y+2f}{xy+xf+yf+f^2}=\frac{1}{f}
or, xy+xf+yf+f^2=xf+yf+2f^2
or, xy=f^2 

2.9  f ফোকাস দৈর্ঘ্য-এর একটি উত্তল লেন্স একটি পর্দার ওপর কোনো বস্তুর m গুণ বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব গঠন করে। বস্তু থেকে পর্দার দূরত্ব x হলে দেখাও যে, f= \frac{mx}{(1+m)^2}।
=>\frac{v}{u}=m  or, v=mu   (1)
আবার, u+v=x     (2)
or, u+mu=x
or, u=\frac{x}{1+m} এবং v=\frac{mx}{1+m}
উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত সদ্‌ প্রতিবিম্বের ক্ষেত্রে-
\frac{1}{v}-\frac{1}{-u}=\frac{1}{f}
or, \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}
or, \frac{u+v}{uv}=\frac{1}{f}
or, f=\frac{uv}{u+v}
or, f=\frac{uv}{x}    ((2) নং সমীকরণ ব্যবহার করে।)
or, f=\frac{x}{1+m}\times \frac{mx}{1+m}\times\frac{1}{x} =\frac{mx}{(1+m)^2} (প্রমাণিত)

2.10 লেন্সের ক্ষেত্রে দেখাও যে, অনুদৈর্ঘ্য বিবর্ধন = (রৈখিক বিবর্ধন)²।
=> লেন্সে বস্তু দূরত্ব, প্রতিবিম্ব দূরত্ব ও ফোকাস দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক হল
\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}
অক্ষ বরাবর বস্তুকে কিছুটা সরালে প্রতিবিম্বেরও কিছুটা সরণ ঘটবে। যদি du পরিমাণ বস্তুর সরণের জন্য dv পরিমাণ প্রতিবিবিম্বের সরণ হয় তাহলে; অনুদৈর্ঘ্য বা অক্ষীয় বিবর্ধন হল
m^\prime=\frac{dv}{du}
এখন, \frac{d}{du}(\frac{1}{v}-\frac{1}{u})=\frac{d}{du}(\frac{1}{f})=0 
or, -\frac{1}{v^2}\frac{dv}{du}+\frac{1}{u^2}=0
or, \frac{dv}{du}=(\frac{v}{u})^2
or, m^\prime=m^2     (m=\frac{v}{u}=রৈখিক বিবর্ধন)