2. কঠিন পদার্থের ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, S_1 ক্ষেত্রফলের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়ে হয় S_2। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =S_2-S_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি = \theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
i) প্রাথমিক ক্ষেত্রফলের সঙ্গে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি সমানুপাতী। অর্থাৎ
S_2-S_1\propto S_1
ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি সমানুপাতী। অর্থাৎ
S_2-S_1 \propto \theta
সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই-
S_2-S_1=\beta S_1\theta                     (4)

\beta-কে ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

(4) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\beta=\frac{S_2-S_1}{S_1\theta}        (5)

4) নং সমীকরণ থেকে পাই-
S_2=S_1+\beta S_1\theta
or, S_2=S_1(1+\beta\theta)                (6)  

ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-

S_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \beta=S_2-S_1

তাহলে সংজ্ঞা হবে,
একক ক্ষেত্রফলের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
{(S}_2-S_1) ও S_1 -এর SI একক m^2, \theta-এর SI একক K।
\beta-এর SI একক \frac{m^2}{m^2.K}=K^{-1}

CGS-একক
{(S}_2-S_1) ও S_1 -এর CGS একক cm^2, \theta-এর CGS একক \degree C।
\beta-এর SI একক \frac{cm^2}{cm^2.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
{(S}_2-S_1) ও S_1-এর মাত্রা [L^2], \theta-এর মাত্রা [\theta]
\beta-এর মাত্রা [\frac{L^2}{L^2.\theta}]=[\theta^{-1}]

4. কঠিন পদার্থের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, V_1 আয়তনের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং আয়তন বৃদ্ধি পেয়ে হয় V_2। আয়তন বৃদ্ধি =V_2-V_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি = \theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
i) প্রাথমিক আয়তনের সঙ্গে আয়তন বৃদ্ধি সমানুপাতী। অর্থাৎ
V_2-V_1\propto V_1
ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে আয়তন বৃদ্ধি সমানুপাতী। অর্থাৎ
V_2-V_1\propto\theta
সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই-
V_2-V_1=\gamma V_1\theta         (7)

\gamma-কে আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

 (7) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\gamma=\frac{V_2-V_1}{V_1\theta}        (8)

(7) নং সমীকরণ থেকে পাই-V_2=V_1+\gamma V_1\theta
or, V_2=V_1(1+\gamma\theta)            (9)  

আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
 V_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \gamma=S_2-S_1

তাহলে সংজ্ঞা হবে,
একক আয়তনের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ আয়তন বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
{(V}_2-V_1) ও V_1 -এর SI একক m^3, \theta-এর SI একক K।
\gamma-এর SI একক \frac{m^3}{m^3.K}=K^{-1}

CGS-একক
{(V}_2-V_1) ও V_1 -এর CGS একক cm^3, \theta-এর CGS একক \degree C।
\gamma-এর SI একক \frac{cm^3}{cm^3.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
{(V}_2-V_1) ও V_1-এর মাত্রা [L^3], \thetaএর মাত্রা [\theta]
\gamma-এর মাত্রা [\frac{L^3}{L^3.\theta}] = [\theta^{-1}]