1.1 এক মোল দ্বি-পারমাণবিক আদর্শ গ্যাসকে P-V চিত্রে প্রদর্শিত অবস্থার মধ্য দিয়ে নিয়ে যাওয়া হল। গ্যাসকে যে পরিমাণ তাপ সরবরাহ করা হল তা হল-  (\ln{2}=0.7) -  (A) 2.5{\ P}_0V_0   (B) 3.9{\ P}_0V_0   (C) 1.1{\ P}_0V_0   (D) 1.4{\ P}_0V_0 [WBJEE,22]

তাপ দুই ভাবে দেওয়া হয়েছে।
সম আয়তন পদ্ধতি= dQ_{AB}=\frac{P_fV_f-P_iV_i}{\gamma-1}
এবং সমচাপ পদ্ধতি= dQ_{BC} \:= nRT\ln{\frac{V_f}{V_i}}
= PV\ln{\frac{V_f}{V_i}}
সুতরাং মোট তাপ, dQ_{AB}+ dQ_{BC}
= \frac{2P_0V_0-P_0V_0}{1.4-1} + P_0V_0\ln{\frac{2V_0}{V_0}}
=\frac{P_0V_0}{0.4}+2P_0V_0ln2
= P_0V_0(\frac{10}{4}+2\times0.7)
= P_0V_0(2.5+1.4)
= 3.9P_0V_0

1.2 ধরে নাও, কোনো তাপীয় প্রক্রিয়ায় অভ্যন্তরীণ শক্তি হল U=AP^2 V (A= ধ্রুবক)। যদি এটি একটি রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়া হয় তবে- (A) AP^2 (V+1)= ধ্রুবক         (B) (AP+1)^2 V= ধ্রুবক       (C) (AP+1)V^2= ধ্রুবক           (D) V/(AP+1)^2  = ধ্রুবক   [WBJEE,22]

রুদ্ধতাপ প্রকিয়ায়, dQ=0
or, dU+PdV=0
or, dU= -PdV
or,  \frac{dU}{dV}=-P
or,\frac{d(AP^2 V)}{dV}=-P        [\because U=AP^2 V ]
or,2AVP \frac{dP}{dV}+AP^2=-P
or,-2AVP\frac{ dP}{dV}=AP^2+P
or,-2A \frac{dP}{(AP+1)}=\frac{dV}{V}
or,-2A  \frac{ln⁡(AP+1)}{A}=lnV+const.
or,2 ln⁡(AP+1)+lnV=const.
or, ln(AP+1)^2 V=const.
or,(AP+1)^2 V=const.