1. 10 Ω রোধের একটি তারকে সমান দুই টুকরো করে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ কত হবে?
=> প্রতি টুকরোর রোধ, \frac{10\;\Omega}{2}=5Ω
এদের সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ R হলে,
\frac{1}{R}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}
or, \frac{1}{R}=\frac{2}{5}
or, R=\frac{5}{2}=2.5 Ω

2. দুটি রোধের শ্রেণীতে ও সমান্তরালে তুল্য রোধ 12 Ω ও \frac{5}{3}Ω হলে, রোধ দুটি কত?
=> ধরি, রোধগুলি  R_1 ও R_2 (R_1>R_2)
R_1+R_2=12     (1)
or, \frac{1}{{R}_{1}} + {\frac{1}{R}}_{2} = \frac{3}{5}
or,  \frac{R_2+R_1}{R_1 R_2}=\frac{3}{5}
or, \frac{12}{R_1 R_2}=\frac{3}{5}
or,  R_1 R_2=\frac{12 \times 5}{3}
or, R_1 R_2=20
or, \frac{(R_1+R_2)^2}{4}  -\frac{(R_1-R_2)^2}{4}=20
or,\frac{12^2}{4}-\frac{(R_1-R_2)^2}{4}=20
or, 36-\frac{(R_1-R_2)^2}{4}=20
or, \frac{(R_1-R_2)^2}{4}=36-20
or, (R_1-R_2)^2=4\times16
or,R_1-R_2=2×4=8       (2)
(1)+(2) করে পাই, 2R_1=20  \therefore R_1=10Ω
(1) নং সমীকরণে R_1 এর মান বসাই
12+R_2=20
or, R_2=20-12=8Ω

3. একটি কোশের তড়িৎচালক বল 2 ভোল্ট। একে 15 ওহম রোধের সাথে যুক্ত করলে বিভব পার্থক্য হয় 1.5 ভোল্ট। কোশটির নষ্ট ভোল্টের মান কত ও তড়িৎ প্রবাহ মাত্রার মান কত?

=> IR=1.5  or, I\times15=1.5      or, I=\frac{1.5}{15}A=0.1A (Ans.)
আবার, E=I(R+r)
or,  E=IR+Ir
or,  2=1.5+Ir
or, Ir=2-1.5=0.5 V = নষ্ট ভোল্ট (Ans.)

4. 1.08 ভোল্ট EMF -এর একটি তড়িৎকোশকে কোনো বর্তনীতে যুক্ত করলে 0.5 A  প্রবাহমাত্রা চলে এবং বহিঃবর্তনীর রোধের প্রান্তীয় বিভব প্রভেদ 0.78  ভোল্ট হয়।  তড়িৎকোশের অভ্যন্তরীণ রোধ কত?
=> E=1.08 volt,     I=0.5 A,     V=0.78 volt,    r=??
আমরা জানি, E=V+Ir
or, 1.08=0.78+0.5r
or, o.5r=1.08-0.78
or, r=\frac{0.3}{0.5}=6Ω

5. 4Ω, 6Ω ও 8Ω রোজ তিনটিকে শ্রেণী সমবায় যুক্ত করে তাদের দুই প্রান্তে 18 volt বিভব প্রয়োগ করলে প্রতি তারে প্রবাহমাত্রা কত?
=> শ্রেণি সমবায়ে তুল্য রোধ= R= (4+6+8)Ω=18 Ω। শ্রেণি সমবায়ে প্রতিটি তারে একই তড়িৎ প্রবাহিত হবে। এর মান,I=\frac{V}{R}=\frac{18}{18}A=1A

6. 200V-400W ও 200V-800W এই এই দুটি বৈদ্যুতিক বাতির কোনটির ফিলামেন্ট বেশি মোটা?
=> R=\frac{V^2}{P}
\therefore R_1:R_2= \frac{V^2}{P_1}:\frac{V^2}{P_2}=\frac{200^2}{400}:\frac{200^2}{800}= 1:\frac{1}{2}=2:1
প্রথম বাতিটির রোধ বেশি। কিন্তু তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেলে রোধ কমে(R \propto \frac{1}{A})। সুতরাং, দ্বিতীয় বাতিটির মোটা বেশি।

7. 220V-60W ও 110V-60W দুটি বাতির রোধের অনুপাত কত?
=> রোধ R=\frac{V^2}{P}
রোধের অনুপাত  R₁:R₂
=\frac{V_1^2}{P_1}:\frac{V_1^2}{P_1}:
=\frac{220^2}{60}:\frac{110^2}{P_1}:
=22×22:11×11
=4:1

8. একটি বাড়িতে দুটি 60W বাতি এবং দুটি 80W পাখা আছে । বাতি ও পাখা গুলি যথাক্রমে দৈনিক 5 ঘন্টা ও 10 ঘন্টা ধরে চলে।  প্রতি ইউনিটের দাম 4 টাকা হলে এক মাসে কত খরচ হবে?
=>

দৈনিক মোট শক্তি ব্যয়= (600+1600) W=2200 W।
মাসে মোট শক্তি ব্যয় 2200 W×30 h=66000 Wh=6.6 kWh=66 BOT
66 BOT এর দাম= 66×4 টাকা=264 টাকা

9. 220V-60W ও 220V-40W দুটি বালবকে 220V এর সঙ্গে সমান্তরালে যুক্ত করলে কোন বালবটি অধিকতর উজ্জ্বলতায় জ্বলবে?
=>
বালব দুটি সমান্তরাল সমবায়ে থাকায় উভয় বালবেই বিভব থাকবে 220V। সেজন্য দুটি বালব সর্বোচ্চ ক্ষমতায় চলবে। তাই এক্ষেত্রে 60W সম্পন্ন বালবটি বেশি উজ্জ্বলতায় জ্বলবে।

 10. 220V-60W ও 220V-40W দুটি বালবকে 220V এর সঙ্গে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে কোন বালবটি অধিকতর উজ্জ্বলতায় জ্বলবে?
=> 60W=P₁, 40W=P₂, 220volt= V
বালব দুটি শ্রেণি সমবায়ে থাকায় উভয় বালব দিয়ে সমপরিমাণ তড়িৎ প্রবাহ যাবে।
60W ক্ষমতার বলবের রোধ R₁= \frac{V^2}{P_1}Ω
40W ক্ষমতার বলবের রোধ R₂= \frac{V^2}{P_2}Ω
তুল্য রোধ ,R=(\frac{V^2}{P_1}+\frac{V^2}{P_2})Ω=V^2(\frac{1}{P_1}+\frac{1}{P_2})Ω=V^2(\frac{P_2+P_1}{P_1P_2})Ω
প্রবাহমাত্রা I=\frac{V}{R}=\frac{V}{V^2(\frac{P_2+P_1}{P_1P_2})}Ω=\frac{P_1P_2}{V(P_1+P_2)}
শ্রেণি সমবায়ে 60W ক্ষমতা সম্পন্ন বালবটির ক্ষমতা হবে I^2R_1=\frac{P_1^2P_2^2}{V^2(P_1+P_2)^2}.\frac{V^2}{P_1}=\frac{P_1P_2^2}{(P_1+P_2)^2}=P₁^'
শ্রেণি সমবায়ে 40W ক্ষমতা সম্পন্ন বালবটির ক্ষমতা হবে I^2R_2=\frac{P_1^2P_2^2}{V^2(P_1+P_2)^2}.\frac{V^2}{P_2}=\frac{P_1^2P_2}{(P_1+P_2)^2}=P₂^'
এখন, P₁^' : P₂^'=\frac{P_1P_2^2}{(P_1+P_2)^2}:\frac{P_1^2P_2}{(P_1+P_2)^2}=P_2:P_1=40:60=2:3
∴40W বালবটি বেশি উজ্জ্বলতায় জ্বলবে।

11.
প্রদত্ত চিত্রের, A ও B বিন্দুর মধ্যে তুল্য রোধ কত?
=> A ও B' প্রান্তের মধ্যে তুল্য রোধ নির্ণয় করতে গেলে A'E ও DB' দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না। তাহলে বর্তনীটি হবে নিম্নরূপ।

CD ও EF শ্রেণি সমবায়ে আছে। তাই CDF বরাবর তুল্য রোধ হবে (10+10)Ω =20Ω।
একইভাবে, CEF বরাবর তুল্য রোধ হবে 20Ω।
এখন বর্তনী হবে নিম্নরূপ-
C,F-এর মধ্য দুটি 20Ω রোধ সমান্তরাল সমবায়ে আছে। এই দুই প্রান্তের তুল্য R' হলে-
\frac{1}{R'}=\frac{1}{20}+\frac{1}{20}
or, \frac{1}{R'}=\frac{2}{20}
or. R'=10Ω
এখন তুল্য বর্তনীর চিত্র হবে নিম্নরূপ-
AC, CF ও FB শ্রেণি সমবায়ে থাকায় A ও B প্রান্তের তুল্য রোধ- (10+10+10)Ω =30Ω

12. A ও B দুটি সমান দৈর্ঘ্যের তারের ব্যাসের অনুপাত 4:3  এবং রোধাঙ্কের অনুপাত 8:5। এখন তার দুটিকে শ্রেণী সমবায়ের একটি তড়িৎকোশের সঙ্গে যুক্ত করলে,  তার দুটির মধ্যে উৎপন্ন তাপের অনুপাত নির্ণয় করো।
=> তারের ব্যাসের অনুপাত = ব্যাসার্ধের অনুপাত
= r_1 :r_2 = 4:3
রোধাঙ্কের অনুপাত \rho_1:\rho_2 =8:5
দুই তারের দৈর্ঘ্য সমান। ধরি এর মান l
রোধের অনুপাত R_1:R_2
=\rho_1\frac{l}{\pi r_1^2}:\rho_2\frac{l}{\pi r_2^2}
= \rho_1\frac{l}{r_1^2}:\rho_2\frac{l}{r_2^2}
= \frac{\rho_1}{\rho_2} \times \frac{r_1^2}{r^2_2}
=\frac{8}{5} \times \frac{3^2}{4^2}
=\frac{\bcancel{8}}{5} \times \frac{9}{\bcancel{16}_{~2}}
=9:10
শ্রেণি সমবায়ে দুই রোধ দিয়ে একই তড়িৎ প্রবাহিত হবে। ধরি, প্রবাহমাত্রা I। t সময়ে তার দুটি দিয়ে উৎপন্ন  তাপের অনুপাত H_1:H_2
=I^2R_1t:I^2R_2 t
=R_1:R_2 =9:10